Begreppsbildning

fractalJag var med i en diskussion om begreppsförståelse och blev inspirerad att skriva ner mina tankar om ämnet. För mig är begreppen det mest centrala i matematiken, utan begreppsförståelse är det väldigt svårt att tycka matematiken är roligt. Det blir lite som att flytta siffror fram och tillbaka om jag får raljera lite.

Mitt intresse för matematikens begrepp väcktes när jag läste ”Svenska elevers matematikkunskapar i TIMSS 2007”
och boken ”Att förstå och använda tal”. I den första boken fastslog Bentley att begreppsförståelse kan leda till procedurförståelse men procedurförståelse leder inte alltid till begreppsförståelse. Ett tydligt exempel på detta är en lärare som testade en elev om kunde räkna ut arean på en rektangel och det kunde eleven. När lärare sedan frågade var arean på rektangeln fanns pekade eleven på basen och höjden och menade att det var arean. Läraren ritade då upp en ellips och frågade om man kunde bestämma arean på den figuren. Då svarade eleven att den figuren inte hade någon area. Eleven hade helt klart lärt sig räkneproceduren för areaberäkningar men hade ingen förståelse för areabegreppet.

Ett annat exempel är elever som lär sig skriftlig uppställning utan att förstå tanken bakom uppställningen. Jag har träffat många elever i år 7 som inte kan förklara varför de använder sig av en minnessiffra vid skriftlig uppställning av addition, de vet bara att den ska stå där och adderas med nästa tal.

Vad menas då med begreppsförståelse, i boken ”Mathematics inside the black box” visar William och Hodgen ett exempel för att tydliggöra skillnaden. En typisk proceduruppgift ser ut så här:

Beräkna arean av följande rektangel:

Rektangel9-6

En fråga som testar elevernas begreppsförståelse skulle istället se ut så här:

Rita ett rektangel som har arean 48 cm2.

Den senare uppgiften blir väldigt svår att lösa om man inte har förstått areabegreppet, för att förstå det behöver man förstå följande:

  • Veta att area är ett fysikaliskt objekt
  • Att det är ett mått på storleken på en begränsad yta
  • Denna yta kan tilldelas en area som är ett matematiskt begrepp
  • Veta vad som skiljer area från andra geometriska egenskaper
  • Att områden med olika form kan ha samma area
  • Areabegreppets konservation, dvs. att arean bevaras oavsett hur figuren förändras
  • Veta hur man kan räkna ut arean för en geometrisk figur
  • Förstå att figurer med samma omkrets kan ha olika areor
  • Veta hur man växlar mellan olika areaenheter

Varför är det så viktigt med begreppsförståelse?

Det är väldigt många elever som lär sig matematik mekaniskt och utan större förståelse. De här eleverna klarar sig alldeles utmärkt så länge de får samma typ av uppgifter som de har tränat på. Men om frågan ställs på ett lite annorlunda sätt får de ofta problem att lösa uppgiften. Jeremy Kilpatrick konstaterade i arbetet ”Adding it Up: Helping Children Learn Mathematics” att en av de viktigaste indikatorerna för begreppsförståelse var förmågan att representera matematiska situationer på olika sätt (t ex kunna rita en bild, använda laborativt material eller skriva en räknesaga) och förstå hur de olika sätten kan vara användbara i olika situationer. Det här har varit ledstjärnan för mig i mitt arbete med att utveckla begreppsförmågan, att få eleverna så flexibla att de kan använda sina matematiska kunskaper i olika situationer.

För att åstadkomma detta  utgår jag från variationsteorin som säger att eleverna måste få stöta på nya begrepp i många olika sammanhang för att få en fullständig förståelse. Det gör att elevernas eventuella missförstånd kommer att synliggöras förr eller senare, t ex när läraren ritade upp en ellips. För att få en god begreppsförståelse brukar jag t ex göra följande övningar:

  • Hur många elever får plats i en kvadratmeter (här får eleverna själva testa)
  • Jobba laborativt med centikuber
  • Hundgården, göra en hundgård med så stor area som möjligt som möjligt med 100 meter stängsel
  • Mjölk (görs gärna utomhus eller som en hemuppgift!)
  • Bestämma arean av en oregelbunden figur

En annan mycket användbar metod är diskussioner och här brukar jag använda mig av den japanska metoden epa (enskilt-par-alla) som också lyfts fram i matematiklyftet. Den går ut på att eleverna får först fundera själva på en uppgift, sedan pratar man med sin kompis för att avsluta med helklassdiskussion.

Eleverna har varit väldigt nöjda med undervisningen. I början var det några som muttrade: Berätta bara hur man ska göra. Efter några veckor brukar de allra flesta ha accepterat och insett värdet av den här typen av undervisning. De tycker också att undervisningen blir mycket roligare!

Referenser

  • Bentley, Per Olof, Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 [Elektronisk resurs] : en djupanalys av hur eleverna förstår centrala matematiska begrepp och tillämpar beräkningsprocedurer, Skolverket, Stockholm, 2008 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126
  • Hodgen, Jeremy. & Wiliam, Dylan., Mathematics inside the black box: assessment for learning in the mathematics classroom, GL Assessment, London, 2006
  • McIntosh, Alistair, Förstå och använda tal en handbok, TPB, Johanneshov, 2009
  • Kilpatrick, Jeremy, Swafford, Jane & Findell, Bradford (red.), Adding it up: helping children learn mathematics, National Academy Press, Washington, D.C., 2001
  • Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena, Matematikverkstad: en handledning för laborativ matematikundervisning, 2. rev. uppl., Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet, Göteborg, 2013

Jag är en Ma/NO-lärare som jobbar på Strandskolan, år 6-9. Jag har jobbat i ca 17 år som lärare. Alla inlägg på denna blogg är mina egna tankar.

Märkta med: , , , ,
Publicerat i Uncategorized
2 kommentarer på “Begreppsbildning
  1. […] Tema Modersmål – Skolverket. Verktyg som underlättar min lärarvardag. Att arbeta som lärare är oerhört roligt och inspirerande. Att också få lov att arbeta med den digitala tekniken i lärandet och undervisningen gör att ens arbete blir än roligare. Det tycker i alla fall jag. Jag försöker hålla mig uppdaterad i den nya tekniken och jag försöker lära mig olika program och appar som på olika sätt kan bidra till att min undervisning skapar ökade förutsättningar för alla att lyckas. Jag tänkte här nedan kommer med några tips på program och appar som jag har stor nytta av i min undervisning och som jag hoppas du också kan ha nytta av. Länksamlingar. Begreppsbildning | Mattesnille. […]

  2. […] Begreppsbildning | Mattesnille. […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: