Elevers förståelse av decimaltal

Det är många elever som har svårt med decimaltalen och framför allt att jämföra olika decimaltal. Det finns flera olika missförstånd bland eleverna kring begreppet decimaltal och det är ett ganska komplext begrepp att förstå. Hiebert (1983) har gjort en sammanställning över vad eleverna behöver för att förstå detta begrepp.

 

decimalsystemet

En tänkbar anledning till att elever har en bristande förståelse för decimalsystem är att när vi människor lär oss något nytt så försöker vi relatera till något vi redan kan. När eleverna ska lära sig decimaltal utgår de från sina förkunskaper, vanligtvis heltal och bråk, för att göra decimaltalen begripliga. Det här kan vara en framgångsrik strategi men den kan också leda eleverna på fel väg och Resnick (1988) har gjort en jämförelse mellan heltal och decimaltal. I tabellen nedan visas skillnader och likheter mellan decimaltal och heltal.

Jämförelse decimal och heltal

Det är ganska många olika delar som man måste förstå och det har forskats ganska mycket om elevers förståelse av tal i decimalform och här är några av de vanligaste:

Heltalsregeln

Ett vanligt misstag som eleverna gör är att tro att 2.12 är större än 2.9 eftersom 12 är större än 9 i heltalssystemet. Det här förstärks eftersom vi ofta säger ”två komma tolv” och ”två komma nio”. Det går alldeles utmärkt att göra när eleverna har förstått begreppet men innan dess måste man vara lite omständlig och säga ”två hela och en tiondel och två hundradelar”. Det gör att eleverna förstår att det är skillnad mellan tiondelar och hundradelar.

Bråkregeln

Några elever försöker använda sig av bråkregler när de jämför tal i decimalform och tror därför att 0,3 är större än 0,4 eftersom 1/3 är större än 1/4.

Negativt tänkande

De här eleverna blandar ihop negativa tal och decimaltal och tänker att 0,35 är mindre än 0,2 eftersom -20 är större än -35. Det finns också elever som tror att decimaltal är mindre än noll och tycker därför att 0 > 0,35.

Omvandling mellan bråk och decimaltal

Det finns elever som inte har förstått hur man omvandlar mellan bråk och decimaltal. De anser att nämnaren och täljaren ska finnas med och att det ska finnas ett kommatecken, därför blir 3/4 till 3,4 eller 0,34.

Nollans betydelse

En del elever har förstått att som man har en nolla efter kommatecknet så är det ett litet tal och kan storleksordna enligt följande

3,08 3,8 3,218

Bristande förståelse för decimalernas värde

Några elever tycker att 4,7 är mindre än 4,08 eftersom det är 7 tiondelar och 8 hundradelar.

Tal mellan decimaltal

Ett vanligt misstag är att eleven inte förstår att det finns oändligt många tal mellan 0,15 och 0,16. De kan tro att det inte finns något tal eller att det bara finns några tal.

Multiplikation med tio

När man multiplicerar ett heltal med tio har en del elever lärt sig att man kan sätta en nolla bakom, 87 x 10 = 870. Det här fungerar förstås inte med decimaltal, 2,72 x 10 är inte 2,720, även om en del elever verkar tro det.

Vad ska man tänka på som lärare

  • Att lära eleverna att lägga till nollor när man ska jämföra decimaltal kan göra det svårare att förstå begreppet.
  • Säg 2 hela och 75 hundradelar istället för två komma sjuttiofem
  • Låt eleverna jämföra mer än två tal åt gången för att säkerställa att de verkligen har förstått, se exemplet med nollans betydelse
  • Inte ha samma antal decimaler när eleverna ska jämföra bråk, använd 2,3 och och 2,29 istället för 2,31 och 2,29
  • Få eleverna förstå att de måste börja från vänster och först börja med att jämföra entalen (förutsatt att inte finns tiotal eller hundratal) och om de är lika stora jämför de tiondelarna.

Maria Hilling-Drath har skrivit en bra artikel om hur man kan använda tiobasmaterial för att förstärka begreppen kring decimaltal:

https://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2125_07_1.pdf

Om man inte har tiobasmaterial kan man använda den här digitala versionen:

https://www.geogebra.org/m/MsVtqhrw

Vilka svårigheter har dina elever när det gäller decimaltal och hur jobbar du för att de ska få en bättre förståelse, berätta gärna!

Referenser

Hiebert J. and Wearne D., 1983, Students Conceptions of Decimal Numbers, presented at the Annual Meeting of the
American Educational Research Association

Klicka för att komma åt RP_Steinle_Stacey_1998.pdf

Moloney, K. & Stacey, K. (1997). Changes with Age in Students’ Conceptions of Decimal Notation. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 25-38.

Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., Peled, I. (1989). Conceptual Bases of Arithmetic Errors: The Case of Decimal Fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.

Steinle, V., & Stacey, K. (2004a). A longitudinal study of students’ understanding of decimal notation: An overview and refined results. In I. Putt, R. Faragher & M. McLean (Eds.), Proceedings of the 27th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2, pp. 541-48). Townsville: MERGA.

Jag är en Ma/NO-lärare som jobbar på Strandskolan, år 6-9. Jag har jobbat i ca 17 år som lärare. Alla inlägg på denna blogg är mina egna tankar.

Publicerat i Uncategorized
2 kommentarer på “Elevers förståelse av decimaltal
  1. Magnus skriver:

    Bra analys av hur elever tenderar att se decimaler!

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: