Reflektioner från BETT

digital-background

Jag var på Bettmässan förra veckan tillsammans med Lin education. Det var en konferens med många intressanta föredragshållare, härliga möten och god öl.

tekniken-ar-inte-maletPå den här konferensen började jag sammanfatta alla lösa trådar jag har haft när det gäller digitaliseringen av skolan. När jag började jobba med datorer i skolan har jag alltid ansett att tekniken har varit underordnad pedagogiken. Jag har aldrig varit speciellt intresserad av tekniken i sig utan mer vad den kan göra för skolutveckling.  Det finns två ledmotiv som jag har med mig när jag funderar på teknikval.

  1. Gör det att eleverna lär sig bättre?
  2. Underlättar det arbetet för personal och elever?

Om tekniken inte svarar på någon av frågorna så är det inte intressant att använda.

En av de saker som jag har tänkt fördjupa mig i är TPACK som är ett ramverk för att beskriva hur tekniken kan användas i undervisningen.

tpack-new

Modellen utgår ifrån innehållet som man ska undervisa om och sedan funderar man på vilka pedagogiska metoder som är lämpliga för det innehållet, t ex genomgång eller klassrumsdiskussion. Sen finns det ytterligare en dimension som handlar om vilken teknik som är lämplig för detta innehåll. I den bästa av världar så möts teknik, pedagogik och innehåll för att skapa bästa möjliga lärsituation för eleven. För att åstadkomma detta måste läraren ha djupa kunskaper i alla områdena, teknik, pedagogik och innehåll.

Det som tilltalar mig med modellen är att tekniken integreras med övrig undervisning på ett naturligt sätt. Det andra som tilltalar med modellen är att den är enkel att applicera i undervisningen oavsett om man precis har knåpat ihop sin första powerpoint eller om man är ett fullfjädrat teknikproffs. Det är också lätt att få en progression i sina kunskaper.

unescoctiEtt annat ramverk som tilltalar mig mycket är Unescos IUNESCO ICT Competency Framework for Teachers som har en tydlig progression av användandet av ny teknik.  I det första steget så ersätter du något befintligt med teknik, du använder dig av socrative för att göra en exit ticket istället för att samla in lappar. I det andra steget förändrar man undervisningen med hjälp av teknik, dvs skapar helt nya arbetsmetoder. Slutligen kan man använda IKT för att skapa ny kunskap tillsammans med sina elever.

Datalogiskt tänkande

En stor del av mässan handlade om datalogiskt tänkande och programmering som jag fick en ökad förståelse av betydelsen av. Idag präglas arbetslivet av flera dataexperter som leder utvecklingen och skapar nya applikationer. Sen finns det användare av datorer som använder Officepaket och olika internetapplikationer i sitt arbete. Enligt Fredrik Heintz så kommer framtiden innebära att allt fler kommer att behöva instruera en robot så att den kan lösa problemen åt dig eller tillsammans med dig. För att våra elever ska kunna göra det behöver de förstå hur en dator fungerar för att kunna instruera den på rätt sätt och det är här datalogiskt tänkande kommer in.

En problemlösningsprocess för att beskriva, analysera och lösa problem på ett sätt så att datorer kan hjälpa till.

– Fredrik Heintz

Vi måste helt enkelt lära våra elever att samarbeta med en dator för att lösa problem, om några år kommer det inte att räcka att kunna använda en dator utan man måste kunna samarbeta med den på ett helt annat sätt än idag. Det innebär dock inte att alla elever kommer att behöva lära sig att programmera.

Digitalt ekosystem

skolaSkolan består av ett ekosystem av rektorer, elever, klassrum och övriga personal och lokaler som under 170 år har hittat en balans mellan sig som har fungerat väl under många år. Under de senaste åren har datorn smugit sig in i snart vartenda klassrum och det vore konstigt om det inte skulle få konsekvenser för de andra aktörerna i ekosystemet.

 

ekosystem

 

Det här innebär kanske att vi måste ändra på rollerna i våra skolor, det är inte alltid läraren som måste vara experten och kunna allting. Ibland är eleverna mycket bättre än läraren och då kan det vara nyttigt att släppa kontrollen och låta eleven jobba fritt där det mer handlar om att styra eleven åt rätt håll och hjälpa till med analyser och ställa fördjupande frågor. Många idrottslärare har förstått det och låter elever som är duktiga på en idrott leda lektioner.

I de teoretiska ämnena kan det innebära att eleverna hittar information som du som lärare inte har full koll på när de jobbar med olika områden och det kan vara väldigt jobbigt och många känner sig osäkra i sin lärarroll. Det kan dock våra väldigt roligt när man får lära sig många nya saker under sina lektioner.

Ny teknik utan nytt tänk ger ingen utveckling

– Bonnie Stewart

Under mina år så har jag alltid stött på frågor som jag inte har kunnat svara på och eleverna har inte hittat det i böckerna eller på Internet. Jag har då uppmuntrat eleverna att ta kontakt med experter utanför skolan, det kan vara allt ifrån en professor eller en som jobbar med den aktuella frågan i näringslivet. De allra flesta elever får svar och dessutom ofta inom ett dygn och det tycker eleverna är väldigt roligt och de lär sig verkligen att ta ansvar för sitt eget lärande. De lär sig också hur man gör när man inte vet svaret på något, det om något känns som relevant kunskap inför framtiden.

Digitaliseringen är här för att stanna och vi kan antingen välja att stå och titta på eller så kan vi välja att utnyttja fördelarna med ny teknik och utveckla skolan. Det gäller dock att ha en plan för hur IT ska implementeras, det räcker inte att köpa in en digital enhet till varje elev och tro att det ska förbättra lärandet. Då är risken stor att den digitala enheten blir en distraktion som sänker resultaten i skolan.

 

Publicerat i Uncategorized

Elevers förståelse av decimaltal

Det är många elever som har svårt med decimaltalen och framför allt att jämföra olika decimaltal. Det finns flera olika missförstånd bland eleverna kring begreppet decimaltal och det är ett ganska komplext begrepp att förstå. Hiebert (1983) har gjort en sammanställning över vad eleverna behöver för att förstå detta begrepp.

 

decimalsystemet

En tänkbar anledning till att elever har en bristande förståelse för decimalsystem är att när vi människor lär oss något nytt så försöker vi relatera till något vi redan kan. När eleverna ska lära sig decimaltal utgår de från sina förkunskaper, vanligtvis heltal och bråk, för att göra decimaltalen begripliga. Det här kan vara en framgångsrik strategi men den kan också leda eleverna på fel väg och Resnick (1988) har gjort en jämförelse mellan heltal och decimaltal. I tabellen nedan visas skillnader och likheter mellan decimaltal och heltal.

Jämförelse decimal och heltal

Det är ganska många olika delar som man måste förstå och det har forskats ganska mycket om elevers förståelse av tal i decimalform och här är några av de vanligaste:

Heltalsregeln

Ett vanligt misstag som eleverna gör är att tro att 2.12 är större än 2.9 eftersom 12 är större än 9 i heltalssystemet. Det här förstärks eftersom vi ofta säger ”två komma tolv” och ”två komma nio”. Det går alldeles utmärkt att göra när eleverna har förstått begreppet men innan dess måste man vara lite omständlig och säga ”två hela och en tiondel och två hundradelar”. Det gör att eleverna förstår att det är skillnad mellan tiondelar och hundradelar.

Bråkregeln

Några elever försöker använda sig av bråkregler när de jämför tal i decimalform och tror därför att 0,3 är större än 0,4 eftersom 1/3 är större än 1/4.

Negativt tänkande

De här eleverna blandar ihop negativa tal och decimaltal och tänker att 0,35 är mindre än 0,2 eftersom -20 är större än -35. Det finns också elever som tror att decimaltal är mindre än noll och tycker därför att 0 > 0,35.

Omvandling mellan bråk och decimaltal

Det finns elever som inte har förstått hur man omvandlar mellan bråk och decimaltal. De anser att nämnaren och täljaren ska finnas med och att det ska finnas ett kommatecken, därför blir 3/4 till 3,4 eller 0,34.

Nollans betydelse

En del elever har förstått att som man har en nolla efter kommatecknet så är det ett litet tal och kan storleksordna enligt följande

3,08 3,8 3,218

Bristande förståelse för decimalernas värde

Några elever tycker att 4,7 är mindre än 4,08 eftersom det är 7 tiondelar och 8 hundradelar.

Tal mellan decimaltal

Ett vanligt misstag är att eleven inte förstår att det finns oändligt många tal mellan 0,15 och 0,16. De kan tro att det inte finns något tal eller att det bara finns några tal.

Multiplikation med tio

När man multiplicerar ett heltal med tio har en del elever lärt sig att man kan sätta en nolla bakom, 87 x 10 = 870. Det här fungerar förstås inte med decimaltal, 2,72 x 10 är inte 2,720, även om en del elever verkar tro det.

Vad ska man tänka på som lärare

  • Att lära eleverna att lägga till nollor när man ska jämföra decimaltal kan göra det svårare att förstå begreppet.
  • Säg 2 hela och 75 hundradelar istället för två komma sjuttiofem
  • Låt eleverna jämföra mer än två tal åt gången för att säkerställa att de verkligen har förstått, se exemplet med nollans betydelse
  • Inte ha samma antal decimaler när eleverna ska jämföra bråk, använd 2,3 och och 2,29 istället för 2,31 och 2,29
  • Få eleverna förstå att de måste börja från vänster och först börja med att jämföra entalen (förutsatt att inte finns tiotal eller hundratal) och om de är lika stora jämför de tiondelarna.

Maria Hilling-Drath har skrivit en bra artikel om hur man kan använda tiobasmaterial för att förstärka begreppen kring decimaltal:

https://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2125_07_1.pdf

Om man inte har tiobasmaterial kan man använda den här digitala versionen:

https://www.geogebra.org/m/MsVtqhrw

Vilka svårigheter har dina elever när det gäller decimaltal och hur jobbar du för att de ska få en bättre förståelse, berätta gärna!

Referenser

Hiebert J. and Wearne D., 1983, Students Conceptions of Decimal Numbers, presented at the Annual Meeting of the
American Educational Research Association

https://www.merga.net.au/documents/RP_Steinle_Stacey_1998.pdf

Moloney, K. & Stacey, K. (1997). Changes with Age in Students’ Conceptions of Decimal Notation. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 25-38.

Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., Peled, I. (1989). Conceptual Bases of Arithmetic Errors: The Case of Decimal Fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.

Steinle, V., & Stacey, K. (2004a). A longitudinal study of students’ understanding of decimal notation: An overview and refined results. In I. Putt, R. Faragher & M. McLean (Eds.), Proceedings of the 27th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2, pp. 541-48). Townsville: MERGA.

Publicerat i Uncategorized

Synliggörande av mål

För er som läser den här bloggen märker nog att jag är inspirerad av Hattie och även mattetjejWiliam och de lyfter fram vikten av att synliggöra målet med undervisningen. Det här jobbar jag med på många olika sätt och ett av mitt favoritverktyg är att ge exempel på vad som krävs av eleverna för de olika betygskriterierna i matematik. I början av ett nytt område brukar jag dela ut följande till eleverna:

Kriterier tal

Förmågorna står inom parantes,

(b) – begrepp, (m) – metod, (p) – problem, (k) – kommunikation, (r)  – resonemang

E nivå

Kriterier Exempel Självskattning (1-4)

1 – osäker

4 – säker

Du har en förståelse för storleksordningen av tal (b) Vilket är störst av följande tal?

(-4) och (–3)

Du kan räkna med de fyra räknesätten och negativa tal (m) Beräkna

a)     6 + (-3)    b) 6 – (-3)

c)    6∙(-3)       d) 6/(-3)

Du kan räkna med potenser, använda potensregler och grundpotensform (m) Beräkan

52

103∙104

 

Du kan räkna med roten ur (m)
Du kan lösa enkla problem (p,k,m) Kejsar Octavius föddes år 10 före Kristus. Det skulle man kunna skriva som år -10. Han dog år 80 efter Kristus. Hur gammal blev han?
Du kan föra enkla matematiska resonemang. Kalle påstår att -5 – 3 = 8 eftersom det är två minustecken. Har Kalle rätt eller fel, motivera ditt svar.

E-C nivå

Kriterier Exempel Självskattning (1-4)

1 – osäker

4 – säker

Du har en förståelse för storleksordningen (b) Vilket av följande tal är störst?

och 22

 

Du kan göra svårare beräkningar med potenser, potenser med negativa exponenter, använda potensregler, grundpotensform samt göra beräkningar med negativa tal (m) Beräkna

a)     42 – (-5) + (-3)  b)

Du kan lösa svårare problem (p,k,m) I 1 liter vatten finns det cirka 3∙1025 vattenmolekyler. Hur många vattenmolekyler finns det i en pool med 20 000 liter vatten?
Du kan föra utvecklade resonemang (r,k) Vilket tal är dubbelt så stort som 220?

420   240   420   221

 

 E-A nivå

Kriterier Exempel Självskattning (1-4)

1 – osäker

4 – säker

Du har en förståelse för storleksordningen (b) Vilket är störst av följande uttryck?

och

Du kan göra komplicerade beräkningar med potenser, potenser  med negativa exponenter, använda potensregler, grundpotensform samt göra beräkningar med negativa tal (m) Beräkna

4∙10-4∙8∙10-3

Du kan lösa komplexa problem (p,k,m) I världshaven finns ca 5∙1019 kg salt. Världshaven rymmer 1,3∙1021 liter vatten. Hur många kg salt per liter innehåller havsvatten i genomsnitt?
Du kan föra utvecklade resonemang (r,k) Förklara vad det är för skillnad mellan talen a och b om (-1)a och (-1)b=-1

Här är en länk till orginalfilen, viss formatering fungerar inte på bloggen…

Orginaldokumentet som wordfil

Eleverna får då själva bedöma hur säkra de på de olika kriterierna där 1 är osäker och 4 är säker. När vi närmar oss slutbedömningen så får de göra samma självskattning för att se vad de behöver träna mer på. De fokuserar helt enkelt på de kriterier som de känner sig mest osäker på.

Förutom att eleverna får en större förståelse över vad de faktiskt blir bedömda på så underlättar det även för dem att äga sitt eget lärande, en annan av Wiliams nyckelkompetenser.

Hur jobbar ni med att synliggöra målen för eleverna? Kommentera gärna nedan

Referenser

Hattie, John (2012). Visible learning for teachers: maximizing impact on learning. London: Routledge

Wiliam, Dylan (2013). Att följa lärande: formativ bedömning i praktiken. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur

Publicerat i Uncategorized

Pythagoras sats

Jag har precis gått igenom Pythagoras sats tillsammans med niorna och jag provade en nytt sätt att inleda området. Eleverna fick ut fyra pinnar som var 5, 8, 12 och 13 cm långa.

20160121_103151

 

 

 

 

 

Uppgiften var att välja ut tre av pinnarna och skapa en rätvinklig triangel med dessa tre pinnar. För att de skulle bli 90 grader bad jag dem lägga böckerna så att de bildade en rät vinkel men eleverna kom snabbt på att det var enklare att använda sudden.

20160121_103052 (1)

 

 

 

 

 

När de hade kommit på att pinnarna 5, 12 och 13 kunde användas för att skapa en rätvinklig triangel bad jag dem att försöka skapa en till triangel med en annan uppsättning. Det gick nästan med 8, 12 och 13 men de såg att hypotenusan blev för kort.

20160121_103127

 

 

 

 

 

När de var klara så gick jag in och förklarade deras upptäckt med Pythagoras sats. Pinnarna var tänkte som en intresseväckare för att sedan förklara hur man använder satsen för beräkning och problemlösning.

Tyvärr hann jag inte med att göra någon exit ticket för att se om de hade förstått satsen men alla kunde använda den för beräkningar under lektionen. Den största skillnaden var att eleverna var mycket mer intresserade av genomgången än vad de brukar vara, bara det är en stor vinst. Testa gärna med era klasser och berätta hur det gick.

Publicerat i Uncategorized

Problemlösning på olika sätt

Jag jobbar mycket med att låta elever lösa matematiska uppgifter som går att lösa på olika sätt och sedan jämföra de olika lösningarna. I år har vi äntligen fått köpa in dokumentkameror för att göra arbetet lite enklare. Tidigare har eleverna fått skriva upp sina lösningar på tavlan och sedan har vi diskuterat dem. Det går betydligt mycket snabbare om man kan fota uppgifterna och sedan visa dem på en projektor eller smart-tv. Det går självklart lika bra att använda sin mobiltelefon och föra över dem till datorn (t ex via Dropbox eller Google drive) eller direkt till TV-n via Chromecast.

Ett av de problem som jag dök på när jag började med att jämföra elevlösningar var att eleverna alltid trodde att den algebraiska lösningen alltid var den bästa och jag ville komma runt det. De senaste åren har jag börjat diskutera utifrån för- och nackdelar med olika lösningar för att visa att olika metoder är bra vid olika tillfällen. Det tycker jag blir rikare diskussioner än att fundera på vilken metod som är bäst.

Generellt brukar jag dela in lösningarna i aritmetiska, tabeller, grafiska, systematiska prövningar och algebraiska. Det finns självklart varianter men de flesta lösningar passar in i någon av dessa beskrivningar. Om vi tittar på några lösningar som eleverna har gjort:

Elevexempel 1.

Här ser vi en typisk tabellösning. Eleven har skrivit upp hur många ben djuren har och sedan sett att 12 gäss tillsammans med 13 hästar blir 76 ben.

Fördelar: Lätt att förstå, svår att misslyckas med, överskådlig

Nackdelar: Svår att använda om antalet djur ökar eller om man lägger till fler djurarter.

. 20150909_100329-1

Elevexempel 2

Det här är ett exempel på en systematiska prövning. Eleven har satt in ett värde och sett att det är för få ben och sen minskat på antalet gäss för att hitta rätt antal.

Fördelar: Relativt får beräkningar, hittar alltid rätt svar, fungerar även på många djur

Nackdelar: Blir många beräkningar om man börjar med fel siffror.

Elevexempel 3

Den här eleven har gjort en grafisk lösning genom att rita upp 25 djur och ritat dit två ben och sedan lagt till två ben på varje djur tills det blir 76 ben.

Fördelar: Mycket enkel lösning, vem som helst kan förstå lösningen

Nackdelar: Tar ganska mycket tid

Elevexempel 4

Det sista exemplet är en den algebraiska lösningen där eleven har ställt upp en ekvation för att lösa problemet.

Fördelar: Hittar alltid rätt lösning, visar på goda kunskaper, fungerar alltid

Nackdelar: Krånglig, lätt att göra fel, tar lång tid på enkla uppgifter

20150909_101025-1

Jag försöker också utmana eleverna att byta metoder ibland. Om en elev alltid väljer tabeller så peppar jag hen att prova en annan metod.

När man bara har en hammare så ser all problem ut som en spik.

Så har brukar jag jobba med problemlösning, hur gör ni andra? Dela gärna med er av era tankar!

Publicerat i Uncategorized

Begreppsbildning

fractalJag var med i en diskussion om begreppsförståelse och blev inspirerad att skriva ner mina tankar om ämnet. För mig är begreppen det mest centrala i matematiken, utan begreppsförståelse är det väldigt svårt att tycka matematiken är roligt. Det blir lite som att flytta siffror fram och tillbaka om jag får raljera lite.

Mitt intresse för matematikens begrepp väcktes när jag läste ”Svenska elevers matematikkunskapar i TIMSS 2007”
och boken ”Att förstå och använda tal”. I den första boken fastslog Bentley att begreppsförståelse kan leda till procedurförståelse men procedurförståelse leder inte alltid till begreppsförståelse. Ett tydligt exempel på detta är en lärare som testade en elev om kunde räkna ut arean på en rektangel och det kunde eleven. När lärare sedan frågade var arean på rektangeln fanns pekade eleven på basen och höjden och menade att det var arean. Läraren ritade då upp en ellips och frågade om man kunde bestämma arean på den figuren. Då svarade eleven att den figuren inte hade någon area. Eleven hade helt klart lärt sig räkneproceduren för areaberäkningar men hade ingen förståelse för areabegreppet.

Ett annat exempel är elever som lär sig skriftlig uppställning utan att förstå tanken bakom uppställningen. Jag har träffat många elever i år 7 som inte kan förklara varför de använder sig av en minnessiffra vid skriftlig uppställning av addition, de vet bara att den ska stå där och adderas med nästa tal.

Vad menas då med begreppsförståelse, i boken ”Mathematics inside the black box” visar William och Hodgen ett exempel för att tydliggöra skillnaden. En typisk proceduruppgift ser ut så här:

Beräkna arean av följande rektangel:

Rektangel9-6

En fråga som testar elevernas begreppsförståelse skulle istället se ut så här:

Rita ett rektangel som har arean 48 cm2.

Den senare uppgiften blir väldigt svår att lösa om man inte har förstått areabegreppet, för att förstå det behöver man förstå följande:

  • Veta att area är ett fysikaliskt objekt
  • Att det är ett mått på storleken på en begränsad yta
  • Denna yta kan tilldelas en area som är ett matematiskt begrepp
  • Veta vad som skiljer area från andra geometriska egenskaper
  • Att områden med olika form kan ha samma area
  • Areabegreppets konservation, dvs. att arean bevaras oavsett hur figuren förändras
  • Veta hur man kan räkna ut arean för en geometrisk figur
  • Förstå att figurer med samma omkrets kan ha olika areor
  • Veta hur man växlar mellan olika areaenheter

Varför är det så viktigt med begreppsförståelse?

Det är väldigt många elever som lär sig matematik mekaniskt och utan större förståelse. De här eleverna klarar sig alldeles utmärkt så länge de får samma typ av uppgifter som de har tränat på. Men om frågan ställs på ett lite annorlunda sätt får de ofta problem att lösa uppgiften. Jeremy Kilpatrick konstaterade i arbetet ”Adding it Up: Helping Children Learn Mathematics” att en av de viktigaste indikatorerna för begreppsförståelse var förmågan att representera matematiska situationer på olika sätt (t ex kunna rita en bild, använda laborativt material eller skriva en räknesaga) och förstå hur de olika sätten kan vara användbara i olika situationer. Det här har varit ledstjärnan för mig i mitt arbete med att utveckla begreppsförmågan, att få eleverna så flexibla att de kan använda sina matematiska kunskaper i olika situationer.

För att åstadkomma detta  utgår jag från variationsteorin som säger att eleverna måste få stöta på nya begrepp i många olika sammanhang för att få en fullständig förståelse. Det gör att elevernas eventuella missförstånd kommer att synliggöras förr eller senare, t ex när läraren ritade upp en ellips. För att få en god begreppsförståelse brukar jag t ex göra följande övningar:

  • Hur många elever får plats i en kvadratmeter (här får eleverna själva testa)
  • Jobba laborativt med centikuber
  • Hundgården, göra en hundgård med så stor area som möjligt som möjligt med 100 meter stängsel
  • Mjölk (görs gärna utomhus eller som en hemuppgift!)
  • Bestämma arean av en oregelbunden figur

En annan mycket användbar metod är diskussioner och här brukar jag använda mig av den japanska metoden epa (enskilt-par-alla) som också lyfts fram i matematiklyftet. Den går ut på att eleverna får först fundera själva på en uppgift, sedan pratar man med sin kompis för att avsluta med helklassdiskussion.

Eleverna har varit väldigt nöjda med undervisningen. I början var det några som muttrade: Berätta bara hur man ska göra. Efter några veckor brukar de allra flesta ha accepterat och insett värdet av den här typen av undervisning. De tycker också att undervisningen blir mycket roligare!

Referenser

  • Bentley, Per Olof, Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 [Elektronisk resurs] : en djupanalys av hur eleverna förstår centrala matematiska begrepp och tillämpar beräkningsprocedurer, Skolverket, Stockholm, 2008 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126
  • Hodgen, Jeremy. & Wiliam, Dylan., Mathematics inside the black box: assessment for learning in the mathematics classroom, GL Assessment, London, 2006
  • McIntosh, Alistair, Förstå och använda tal en handbok, TPB, Johanneshov, 2009
  • Kilpatrick, Jeremy, Swafford, Jane & Findell, Bradford (red.), Adding it up: helping children learn mathematics, National Academy Press, Washington, D.C., 2001
  • Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena, Matematikverkstad: en handledning för laborativ matematikundervisning, 2. rev. uppl., Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet, Göteborg, 2013
Tagged with: , , , ,
Publicerat i Uncategorized

Diagnoser i matematik

testJag har tagit fram diagnoser i matematik för att årligen testa elevernas kunnande i matematik i år 6-9. Anledningen till att jag har tagit fram dem är för att jag har saknat bra diagnoser som gör att jag kan följa elevernas kunnande i matematik. Det finns många bra diagnoser men de är antingen begränsade till en viss del av matematiken eller så går det inte att följa elevernas kunskaper från år till år. Jag vill helt enkelt kunna se vad eleverna har lärt sig under ett undervisningsår för att sedan kunna utvärdera min egen undervisning. Hur kommer det sig att eleverna inte lär sig det jag vill att de ska lära sig eller vad var det som gjorde att eleverna förstod vissa begrepp.

Diagnoserna fokuserar huvudsakligen på begreppsförståelse eftersom det utgör grunden för all matematik. Om eleven har förstått ett matematiskt begrepp kommer det bli lättare att räkna. Att först lära sig att räkna innebär inte alltid att eleven bygger upp sin begreppsliga förmåga(1, 6). I största möjliga mån har jag försökt använda mig av uppgifter som kan lyfta fram missförstånd som många elever har. Ett klassiskt sådant exempel är att många elever tror att 0,701 är större än 0,8 eftersom 0,701 har fler siffror. Det visar på bristande förståelse för decimalsystemets uppbyggnad.

Diagnoserna är också gjorda för att enkelt kunna rättas och de finns även som digitala versioner i form av Google formulär. Det för att det ska vara enkelt att kunna rätta diagnoserna eftersom det finns en risk att man inte genomför diagnoserna om rättningen tar för lång tid. Om man använder sig av Google formulären rekommenderar jag flubaroo, då kan man rätta de flesta av uppgifterna. Jag ska ta fram en mall i google spreadsheet för att kunna jämföra resultaten mellan år för att se hur eleverna utvecklas från år till år, kommer inom kort.

Diagnoserna:

År 6

År 7

År 8

År 9

Här finns en förklaring till diagnoserna, dvs vad som är tanken bakom varje uppgift.

Om du använder diagnoserna så uppskattar jag feedback på diagnoserna för att kunna förbättra dem, är det något som är oklart eller som saknas får du gärna höra av dig. Om du vill ta del av de digitala diagnoserna, lämna en kommentar nedan eller kontakta mig på twitter (@robato_se) så delar jag mappen med dig.

Referenser

(1) Bentley, P-O (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 : en djupanalys av hur eleverna förstår centrala matematiska begrepp och tillämpar beräkningsprocedurer. Stockholm: Skolverket

(2) Black, P. & Wiliam, D. (1998). Inside the black box: raising standards through classroom assessment. London: GL Assessment.

(3) Hattie, J (2012). Visible learning for teachers: maximizing impact on learning. London: Routledge

(4) Lian, L  (2012). Assessing Algebraic Solving Ability: A Theoretical Framework

(5) Mcintosh A, et al (1992), A Proposed Framework for Examining Basic Number Sense in For the Learning of Mathematics

Vol. 12, No. 3 (Nov., 1992), pp. 2-8, 44

(6) McIntosh, A. & Dole, S. (2000). Mental Computation, Number Sense and General Mathematics Ability: Are they Linked?

(7) McIntosh, A. (2009). Förstå och använda tal en handbok. Johanneshov: TPB

(8) PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. (2013). Paris.: OECD Publishing.

(9) William, D. (2013). Att följa lärande formativ bedömning i praktiken /. Johanneshov: MTM

Publicerat i Uncategorized